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V2EX  ›  数学

笔试题:两人轮流抛硬币,规定第一个抛出正面的人女装,求先抛的人女装概率

  •  
  •   shmmsond · 185 天前 · 5468 次点击
    这是一个创建于 185 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    38 回复  |  直到 2019-01-05 22:05:32 +08:00
        1
    widewing   185 天前 via Android
    1/2
        2
    shmmsond   185 天前
    @widewing #1

    没有对哦
        3
    widewing   185 天前 via Android
    犯傻了 2/3
        4
    ballshapesdsd   185 天前
    2/3
        5
    xiaosheng   185 天前
    1/4 啊
        6
    xiaosheng   185 天前
    不对 应该是 2/3,我擦这面试题 我这智商
        7
    hhsuan   185 天前 via Android
    先抛的肯定吃亏,所以肯定大于 1/2,2/3 应该是对的。
        8
    mimzy   185 天前
    哔哩哔哩笔试题 做完又回想了一下这道题就觉得自己选错了肯定不是 1/2
        9
    Mouhou   185 天前 via iPhone
    (1/2)^1+(1/2)^3+(1/2)^5+(1/2)^7+...
        10
    AzadCypress   185 天前 via Android
    第二个人是第一个人的一半
        11
    shmmsond   185 天前
    @hhsuan #7
    @mimzy #6

    是的,根据那张截图,其实没有多么难做。可以简单分析出上下界,然后就只剩下一个选项了。
        12
    shmmsond   185 天前
    @Mouhou #9
    其实还有更漂亮的解法
        13
    murmur   185 天前
    1 啊
    答<1 的都是不符合公司价值观的
        14
    whypool   185 天前
    硬币的概率不都是 1/2 么,和先后有啥关系
        15
    mimzy   185 天前   ♥ 1
    @whypool #14 谁先拋谁吃亏 因为 1/2 的概率都已经归先抛的了 剩下 1/2 的概率两个人继续分
        16
    shmmsond   185 天前
    @whypool #14

    假如你是先抛的人,第一次抛出正面的概率显然为 1/2。但即使你第一次抛硬币走了剩下那 1/2 的可能性,抛出了反面,后续你仍有可能成为“第一个抛出正面”的人,所以输掉游戏的概率显然大于 1/2。
        17
    mimzy   185 天前   ♥ 2
    当然这个题应该是谁先抛谁占便宜 毕竟是穿女装这种好事(逃
        18
    itskingname   185 天前
    1- (1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 + ....)
        19
    shmmsond   185 天前
    @mimzy #17

    这个题目最残忍的是默认没有妹子。
        20
    puppychen   185 天前
    赞同 13 楼
        21
    ssynhtn   185 天前
    p = 1/2 + 1/4 * p => p = 2/3
        22
    Mouhou   185 天前 via iPhone
    @shmmsond 表达成∑(1/2)^(2n-1)=2/3 这样? 或者是别的算法吗?想了半天只想到这么一种解法…
        23
    itskingname   185 天前
    @itskingname 手滑了,继续

    1- (1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 + ....) =
    1- ((1/4) + (1/4)^2 + ... + (1/4)^(n/2)
    = 1- (1/4)(1- (1/4) ^ (n/2)) / (1- 1/4)
    在 n 趋于无穷大的时候,1-(1/4)^(n/2)为 1
    所以上面的式子变成 1-1/3 = 2/3

    所以第一个人穿女装的概率是 2/3
        24
    shmmsond   185 天前
    @Mouhou #22

    1/2 + 1/2(1-p) = p
        25
    shmmsond   185 天前
    @Mouhou #22

    其实就是 #21
        26
    Mouhou   185 天前 via iPhone
    @shmmsond 才看明白,好溜啊……
        27
    wemore   185 天前 via Android
    1 啊,第一个穿女装的人即使不是第一个抛的人,他看完也会自己穿(逃)
        28
    huahuajun9527   185 天前
    将所有 lz 要女装的情况枚举一下,第一次抛就要女装,第三次抛>女装,第 5 次抛>女装,。。。。第 2n-1 次抛>女装,将所有的概率加起来(1/2)+(1/2)^3+(1/2)^5+...+(1/2)^(2n-1)。
        29
    shmmsond   185 天前
    @huahuajun9527 #28

    你分析得很对,但是为什么题目变成了我要女装……
        30
    jinggoing   185 天前
    女装概率是 2/3 那么不女装的概率是多少?
        31
    shmmsond   185 天前
    @jinggoing #30

    这就回到最简单的相反事件了
        32
    dejavuwind   185 天前
    假设第 n 轮出现最终结果,甲为第一个抛硬币的人,那么他穿女装的概率为(1/4)^(n-1)*(1/2)=A,而乙穿女装的概率为(1/4)^(n-1)*(1/2)*(1/2)=B,所以最终先抛的人女装的概率为 A/(A+B)=2/3,感觉思路上好像有点不对,但又说不出来哪里不对。
        33
    exciting   185 天前 via iPhone
    算了下 就是三分之二
        34
    Maskeney   185 天前 via Android
    先抛的人不是已经确定了的么…既然确定了…概率就是 1/2 啊。跟#第一次抛硬币是正面的概率#不是一样的吗?
        35
    hansnow   184 天前
    某字母站的面试题么
        36
    YvesX   183 天前   ♥ 1
    @Maskeney #34

    “第一次抛出正面”与“正面首次出现”是两件事,先手亏了一次。
        37
    Maskeney   183 天前
    @YvesX 这样子谢谢解释
        38
    zpd2009   72 天前
    一个想法:
    这个问题可以简化成两个人每人抛一次,先抛的人先出正面的概率:
    所以结果有三种:
    正面,不用抛
    反面,正面
    反面,反面

    进行下一轮必须是第三种结果,所以相当于又一次轮回。

    假如:两个人抛硬币,出正面的穿女装,不分先后,会有四种结果:
    正,正
    正,反
    反,反
    反,正

    所以甲乙两人穿女装的概率都是 2/4,由于第一种情况,乙不用抛了肯定不用女装,所以实际乙女装的概率是 1/4,甲女装的概率是 2/4. 甲乙女装比例是 2:1,所以甲女装概率是 2/3,乙女装概率是 1/3.

    猜的,不知道对不对。
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